5.4 非線性靜力分析
5.4.1 非線性分析要注意的問題
通過比較小心地采用時(shí)間和方法，可以避免許多和一般的非線性分析有關(guān)的困難，一般從以下幾個(gè)方面考慮：
1.了解程序的運(yùn)作方式和結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)行為
在使用大的，復(fù)雜的模型前，構(gòu)造一個(gè)非常簡(jiǎn)單的模型（也就是說僅包含少量單元）,以及確保理解如何處理這種特性。通過首先分析一個(gè)簡(jiǎn)化模型，以便對(duì)結(jié)構(gòu)的特性有一個(gè)初步了解。對(duì)于非線性靜態(tài)模型，一個(gè)初步的線性靜態(tài)分析可以知道模型的哪一個(gè)區(qū)域?qū)⑹紫冉?jīng)歷非線性響應(yīng)，以及在什么載荷范圍這些非線性將開始起作用。對(duì)于非線性瞬態(tài)分析，一個(gè)對(duì)梁，質(zhì)量塊及彈簧的初步模擬可以使你用最小的代價(jià)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)有一個(gè)深入了解。在著手最終的非線性瞬時(shí)動(dòng)態(tài)分析前，初步非線性靜態(tài)，線性瞬時(shí)動(dòng)態(tài)，和／或模態(tài)分析同樣地可以有助于理解結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)的不同的方面。
閱讀和理解程序的輸出信息和警告。至少，在嘗試后處理結(jié)果前，確保問題收斂。對(duì)于與路程相關(guān)的問題，打印輸出的平衡迭代記錄對(duì)確定結(jié)果是有效還是無效方面是特別重的。
2.簡(jiǎn)化模型
盡可能簡(jiǎn)化最終模型。如果可以將3-D結(jié)構(gòu)表示為2-D平面應(yīng)力，平面應(yīng)變或軸對(duì)稱模型，那么就這樣簡(jiǎn)化；如果可以通過對(duì)稱或反對(duì)稱表面的使用縮減模型尺寸，那么就這樣簡(jiǎn)化；如果可以忽略某個(gè)非線性細(xì)節(jié)而不影響模型的關(guān)鍵區(qū)域的結(jié)果，那么這樣簡(jiǎn)化。只要有可能就依照靜態(tài)等效載荷模擬瞬時(shí)動(dòng)態(tài)加載。
考慮對(duì)模型的線性部分建立子結(jié)構(gòu)以降低中間載荷或時(shí)間增量及平衡迭代所需要的計(jì)算時(shí)間。
3.采用足夠的網(wǎng)格密度
考慮到經(jīng)受塑性變形的區(qū)域要求一個(gè)合理的積分點(diǎn)密度。每個(gè)低階單元將提供和高階單元所能提供的一樣多積分點(diǎn)數(shù)，因此經(jīng)常優(yōu)先用于塑性分析。在重要塑性區(qū)域網(wǎng)格密度變得特別地重要，因?yàn)榇髶隙纫髮?duì)于一個(gè)精確的解，一個(gè)單元的變形（彎曲）不能超過30度。在接觸表面上提供足夠的網(wǎng)格密度以允許接觸應(yīng)力以一種平滑方式分布。
提供足夠用于分析應(yīng)力的網(wǎng)格密度。那些應(yīng)力或應(yīng)變關(guān)心的面與那些需要對(duì)位移或非線性解析處的面相比要求相對(duì)好的網(wǎng)格。
使用足夠表征最高的重要模態(tài)形式的網(wǎng)格密度。所需單元數(shù)目依賴于單元的假定位移形狀函數(shù)，以及模態(tài)形狀本身。
使用足夠可以用來分析通過結(jié)構(gòu)的任何瞬時(shí)動(dòng)態(tài)波傳播的網(wǎng)格密度。如果波傳播重要的，那么至少提供20個(gè)單元來分析一個(gè)波長(zhǎng)。
4.逐步加載
對(duì)于非保守的，與路徑相關(guān)的系統(tǒng)，你需要以足夠小的增量施加載荷以確保你的分析緊緊地跟隨結(jié)構(gòu)的載荷響應(yīng)曲線。
有時(shí)你可以通過逐漸地施加載荷提高保守系統(tǒng)的收斂特性，從而使所要求的Newton_Raphson平衡迭代次數(shù)最小。
5.合理地使用平衡迭代
務(wù)必允許程序使用足夠多的平衡迭代（NEQIT〕。在緩慢收斂，路徑無關(guān)的分析中是特別重要的。
相反地，在與路徑嚴(yán)重相關(guān)的情況下，可能不應(yīng)該增加平衡迭代的最大次數(shù)超過程序的缺省值。如果路徑相關(guān)問題在一個(gè)給定的子步內(nèi)不能快速收斂，那么求解可能偏離理論載荷響應(yīng)路徑太多。這個(gè)問題當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)太大時(shí)出現(xiàn)。通過強(qiáng)迫分析在一個(gè)較小的迭代次數(shù)后終止，這時(shí)可以從最后成功地收斂的時(shí)間步重新起動(dòng)（ANTYPE)，建立一個(gè)較小的時(shí)間步長(zhǎng)，然后繼續(xù)求解。打開二分法（AUTOTS,ON）會(huì)自動(dòng)地用一個(gè)較小的時(shí)間步長(zhǎng)重起動(dòng)求解。
6.克服收斂性問題
如果問題中出現(xiàn)負(fù)的主對(duì)角元，計(jì)算出過大的位移，或者僅僅沒能在給定的最大平衡迭代次數(shù)內(nèi)達(dá)到收斂，則收斂失敗發(fā)生。收斂失敗可能表明出結(jié)構(gòu)物理上的不穩(wěn)定性，或者也可能僅是有限元模型中某些數(shù)值問題的結(jié)果。ANSYS程序提供幾種可以用來在分析中克服數(shù)值不穩(wěn)性的工具。如果正在模擬一個(gè)實(shí)際物理意義上不穩(wěn)定的系統(tǒng)（也就是具有零或者負(fù)的剛度），那么將擁有更多的棘手問題。有時(shí)你可以應(yīng)用一個(gè)或更多的模擬技巧來獲得這種情況下的一個(gè)解。
7.打開自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)
當(dāng)打開自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)時(shí)，往往需要一個(gè)小的最小的時(shí)間步長(zhǎng)（或者大的最大的步長(zhǎng)數(shù)）。當(dāng)有接觸單元（如CONTACT48,CONTACT12，等等）時(shí)使用自動(dòng)時(shí)間分步，程序可能趨向于重復(fù)地進(jìn)行二分法直到它達(dá)到最小時(shí)間步長(zhǎng)。然后程序?qū)⒃谡麄�(gè)求解期間使用最小時(shí)間步長(zhǎng)，這樣通常產(chǎn)生一個(gè)穩(wěn)定但花費(fèi)時(shí)間的解。接觸單元具有一個(gè)控制程序在它的時(shí)間步選擇中將是多么保守的選項(xiàng)設(shè)置（KEYOPT)，這樣，允許你加速在這些情況下的運(yùn)行時(shí)間。
對(duì)于其它的非線性單元，需要仔細(xì)地選擇你的最小時(shí)間步。如果選擇一個(gè)太小的最小時(shí)間步，自動(dòng)時(shí)間分步算法可能使運(yùn)行時(shí)間太長(zhǎng)。相反地，最小時(shí)間步長(zhǎng)太大可能導(dǎo)致不收斂。
務(wù)必對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置一個(gè)最大限度（(DELTIM）或者（NSUBST))，特別是對(duì)于復(fù)雜的模型。這確保所有重要的模態(tài)和特性將被精確地包含進(jìn)去。這在下列情況下可能是重要的。
具有局部動(dòng)態(tài)行為特性的問題（例如，渦輪葉片和輪轂部件），在這些問題中系統(tǒng)的低頻能量含量以優(yōu)勢(shì)壓倒高頻范圍。具有很短的漸進(jìn)加載時(shí)間問題。如果時(shí)間步長(zhǎng)允許變得太大，載荷歷程的漸進(jìn)部分可能不能被精確地表示出來。包含在一個(gè)頻率范圍內(nèi)被連續(xù)地激勵(lì)的結(jié)構(gòu)的問題（例如，地震問題）。當(dāng)模擬運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)（具有剛體運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)）時(shí)注意。分析輸入或系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)頻率所要求的時(shí)間步通常比分析結(jié)構(gòu)的頻率所要求的大幾個(gè)數(shù)量級(jí)。采用這樣粗略的一個(gè)時(shí)間步會(huì)將相當(dāng)大的數(shù)值干擾引入解中，求解甚至可能變得不穩(wěn)定。
5.4.2 軸向不對(duì)中模擬
考慮到兩塊鋼板的剛度比橡膠的剛度大得多，鋼板與橡膠圓環(huán)之間為粘結(jié)，圓環(huán)與鋼板之間不會(huì)產(chǎn)生滑動(dòng)。因此可以進(jìn)行模型簡(jiǎn)化。只建立像膠塊的模型。有考慮到在由于模型對(duì)稱性和載荷的均布特征，在建立模型時(shí)只需要建立一部分實(shí)體的模型。軸向不對(duì)中時(shí)取圓環(huán)的1/2部分作為分析對(duì)象。聯(lián)軸器的有關(guān)參數(shù)為：
密度：10O0kg/m3
彈性模量：E=l.27e9Pa
泊松比：v=0.47
穩(wěn)定狀態(tài)的轉(zhuǎn)速1800rad/min
(l）定義單元類型
考慮到分析橡膠材料所能用到的單元，選擇Main Menu>Preprocessor>Element type>Add/Edit/Delete，在出現(xiàn)的對(duì)話框中，單擊“Add”，如圖5.7所示。這時(shí)又出現(xiàn)一個(gè)“Library of Element Type”對(duì)話框，在左面的列表欄中選擇“Structural Solid”，在其右面的列表欄中選擇“2Onode186”，單擊0K按鈕，如圖5.8。再在單元對(duì)話框中單擊Close按鈕關(guān)閉對(duì)話框。
（2）定義材料屬性
參照聯(lián)軸器的Mooney-Rivlin的常數(shù)，并在Define Material Model Behavior框中操作Strctural>Nonlinear>Elastic>Hyperelastic>Mooney-Rivlin>2 parameters.在彈出的所示Hyper-elastic Table對(duì)話框中輸入“C10=1.41e6”“C01=0.023e6”。并單擊確定按鈕。其結(jié)果如圖5.9，5.10所示
（3）建立截面模型
選擇Main Menu>Preprocesor>Modeling>Create>Keypoints>In Active CS，在彈出的對(duì)話框中輸入1關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖5.11所示。單擊“Apply”輸入下一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)直至所有關(guān)鍵點(diǎn)完全輸入。6個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)如表5.1所示。
表5.1 關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)
| 坐標(biāo)值/關(guān)鍵點(diǎn) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| y |
0 |
0 |
132.5 |
132.5 |
149 |
149 |
| z |
0 |
55 |
0 |
55 |
0 |
55 |
選擇Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Arbitrary>Through KPs，通過關(guān)鍵點(diǎn)3，4，5，6生成平面截面，結(jié)果如圖5.12所示
圖5.11 在坐標(biāo)系中創(chuàng)建關(guān)鍵點(diǎn)
（4）生成三維模型
由2D拖拉生成3D，選擇Main Menu>Preprocessor>Operate>Extrude>About Axis，出現(xiàn)一個(gè)拾取框，單擊“Pick All”，又拾取軸線的關(guān)鍵點(diǎn)即編號(hào)為“1，2”的關(guān)鍵點(diǎn)，在“Arc length in degree”后面的輸入欄中輸入圓弧角“-180”度，輸入“NSEG=8”即生成的實(shí)體由八塊體積組成。改變視圖方向，看到的ISO圖形為圖5.13
（5）劃分網(wǎng)格
采用影射網(wǎng)格生成單元，Mesh Tool下設(shè)置面上網(wǎng)格尺寸的大小，橡膠圓環(huán)內(nèi)外端面的尺寸設(shè)為30，兩個(gè)截面尺寸設(shè)為5。在“Mesh”工具條下“Shape”下選擇“Hex”“Mapped”，單擊“Mesh”，在圖形屏幕上選擇實(shí)體。單擊“OK”，生成的網(wǎng)格單元如圖5.15所示
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